می خواهیم اعداد اول رو بهتون معرفی کنیم، اعدادی که میلیون ها دلار برای پیدا کردنشون هزینه شده.
به اعداد بزرگتر از 1 که فقط به خودشون و عدد یک بخش پذیرن اعداد اول گفته میشه. اولین عدد اول عدد 2 که تنها عدد اول زوج هستش. تشخیص اول بودن اعداد کوچیک سخت نیست مثلا یک 7 عدد اول هستش چون بر هیچ عدد دیگه ای به جز 1 و 7 بخش پذیر نیست. هرچی اعداد بزرگتر بشن تشخیص اول بودن یا نبودنشون سخت تر میشه. اعداد اول نخستین بار توسط یونانی ها حدود 400 سال قبل از میلاد معرفی شدن. و حدود 300 سال قبل از میلاد اقلیدس ثابت کرد که اعداد اول انتها ندارن ولی تراکم شون کمتر میشه. برای درک بهتر اگر اعداد رو به صورت مارپیچی مربعی نمایش بدیم و اعداد اول رو به رنگ آبی دربیاریم، می بیبنیم که هرچقدر هم که این کار روادامه بدیم باز هم خونه های آبی وجود دارن اما مشخصه که تراکم اون ها در وسط شکل بیشتره و هرچی دورتر می شیم تراکم کمتره. فرض کنیم در مرکز این صفحه درختی وجود داره که ارتفاعش بی نهایته و برگ هایی که از این درخت می ریزن اعداد اول باشن که به صورت تصادفی در اطراف درخت ریختن. هرچی به درخت نزدیک تر می شیم تراکم برگ ها بیشتره و هر چی دورتر می شیم برگ های کمتری وجود داره و چون ارتفاع درخت بی نهایته پس همیشه برگی هست. دانشمندان همیشه مجذوب اعداد اول بودن چون به کمک این اعداد میشه بقیه اعداد رو به دست آورد. در واقع اعداد اول اتم های سازنده سایر اعدادن.
در هفتم دسامبر سال 2018 بزرگترین عدد اول در فلوریدای آمریکا توسط پاتریک لاروخ 35 ساله که یک دانشمند IT است به دست اومد. عدد 1 _28258993 بزرگترین عدد اول هستش که حدود 24 میلیون رقمه و 51 امین عدد موسن هستش. به اعدادی به فرم 1_ 2n اعداد موسن گفته میشه که نام یک دانشمند هست که حدود 300 سال قبل روی اعداد اول تحقیق می کرده. شرکت GIMPS به هرکسی که بتونه یک عدد اول با ارقام کمتر از 100 میلیون پیدا کنه 3000 دلار، با ارقام بیشتر از 100 میلیون 150هزار دلار و با ارقام بیش از 1 میلیارد، 250 هزار دلار جایزه میده. با نصب این نرم افزار و اجرای اون، برنامه به صورت خودکار جستجوی اعداد اول رو آغاز می کنه و در صورت پیدا کردن عدد اول جدید، شما رو باخبر می کنه. ولی سوال اصلی اینه که چرا این همه پول برای پیدا کردن اعداد اول خرج میشه؟
اعداد اول کارمند پنهانی بانک ها
از اعداد اول در معاملات با کارت های بانکی، کد های امنیتی بانک ها و ایمیل های شخصی استفاده میشه و بدون اون ها هیچ امنیتی در انتقال اطلاعات وجود نداره. ولی این اعداد چجوری در کدگذاری به بانک ها کمک می کنن؟ در این جا با یک مثال ساده سعی می کنیم موضوع رو براتون توضیح بدیم. عدد 11 و 13 دو عدد اول هستن، اون ها رو در هم ضرب کنین، حاصل میشه عدد 134. چه به صورت ذهنی و چه با ماشین حساب این کار چندثانیه بیشتر وقت نمی گیره، ولی برعکس این کار به این راحتی نیست. یعنی اگه می پرسیدیم 143 حاصلضرب چه اعداد اولی هستش، پیدا کردن این اعداد کار سخت تری بود. این اتفاق برای کامپیوتر ها هم به همین صورته یعنی به راحتی دو عدد رو در هم ضرب می کنن ولی اینکه عدد بزرگی رو بتونن تجزیه کنن و بگن ضرب کدوم دوتا عدد هست کار مشکلیه. حالا فرض کنید 2 تا عدد اول چند میلیون رقمی در هم ضرب بشن. برای پیدا کردن اون دو عدد اول حتی پیشرفته ترین سوپر کامپیوتر ها هم به صدها سال وقت احتیاج دارن. علت اینکه دو عدد اولیه، باید عدد اول باشن اینه که اعداد غیر اول به حالات بسیاری شکسته میشن و قابل کدگذاری نیست. مثلا عدد 30 رو میشه 6×5 یا 2×15 یا 3×10 نوشت ولی عدد 51 رو فقط میشه به صورت 3×17 نوشت. به این روش کدگذاری RSA گفته میشه که اول نام سه ریاضی دان به نام های ریوست، شیمر و ادلمن هستش که در سال 1978 این روش رو به وجود آوردن. زمانی که شما از طریق اینترنت یک کد رو برای بانک میفرستید، در واقع حاصل ضرب دو عدد اول خیلی بزرگ رو برای بانک می فرستید که در زمان ثبت نام شما در اون بانک، برای شما این عدد انتخاب شده و فقط خود بانک شما می دونه دو عددی که کد شما رو ساختن چی بوده. به همین دلیل سیستم های امنیتی با دادن جوایز مختلف سعی می کنن اعداد اول بیشتری رو پیدا کنن. شما هم می تونید در پیدا کردن اعداد اول کمک کنین و از این راه سه تا 250 هزار دلار پول دربیارید. کافیه به سایت www.mersenne.org برید و در این سایت عضو بشید و برنامه جستجوی اعداد اول رو نصب کنید. در حال حاضر 200 هزار نفر در سراسر دنیا با استفاده از این نرم افزار در حال پیدا کردن اعداد اول هستن.